МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
«ЛЕСНОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА»
САКСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ
РАССМОТРЕНО
Руководитель МО
__________ Д. С. Аппазова
подпись

инициалы, фамилия

Протокол заседания МО
от __28.08__2023 г. № _4___

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
МБОУ «Лесновская
средняя школа»
__________ Н.А. Седова

УТВЕРЖДЕНО
Директор МБОУ
«Лесновскяа средняя
школа»
___________ А.Ю.Орден

подпись

подпись
фамилия

инициалы, фамилия

_______29.08_____ 2023 г.

инициалы,

Приказ от _30.08_ 2023 г.
№ ____322____

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Предмет Геометрия
Уровень Базовый
Учитель Ольман Елена Александровна
Ф.И.О. учителя-разработчика

Класс 11
Срок реализации – 1 год.

Количество часов:
Всего 2 ч.; в неделю 68 ч.

Программа разработана на основе Федеральной образовательной программы по учебному
предмету «Геометрия», утвержденной приказом Министерства просвещения Российской
Федерации от 18.07.2023 № 371.

Лесновка, 2023г.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

В результате изучения геометрии на базовом уровне выпускник должен
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического
анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во
всех областях человеческой деятельности;
уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные
объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать
свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
•
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая,
плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол
между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и
перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех
перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости.
Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.
Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь
ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота,
боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.
Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме
и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры

симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о
правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота,
боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные
основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере
.Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов
подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между
двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на
число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ОБУЧЕНИЯ 11 КЛАССА
Метод координат в пространстве. Векторы. (21 час)
Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный
перенос. Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в
пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение
векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов.
Основная цель: сформировать у обучающихся понятие вектора в пространстве;
рассмотреть основные операции над векторами, сформировать умение применять
координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов
между прямыми и векторами в пространстве.
В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между
рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет обучающимся
более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место
векторного и координатного методов в курсе геометрии. Изучение координат и векторов в
пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем
планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических
задач.
Цилиндр, конус, шар (16 часов)
Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости.
Цилиндр и конус. Фигуры вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности
шара и его частей.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных
пространственных геометрических тел.
В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются
пространственные представления обучающихся: круглые тела рассматриваются на примере
конкретных геометрических тел, изучается взаимное расположение круглых тел и плоскостей
(касательные и секущие плоскости), решается большое количество задач, что позволяет
продолжить работу по формированию логического мышления и графической культуры.
В данном разделе обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о
взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях.
Основная цель: сформировать представления о телах вращения, изучить случаи их
взаимного расположения, выработать у обучающихся систематические сведений об
основных видах тел вращения, научить находить площадь боковой и полной поверхностей тел
вращения.
3

Раздел 3.Объемы тел (17 часов)
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и
призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем
шара и его частей.
Понятие объема следует вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры.
Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики
приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по
существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты
устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями.
Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.
Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских
фигур. Практическая направленность этой темы определяется большим количеством
разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.
Основная цель: сформировать представления обучающихся о понятиях объема,
вывести формулы объемов основных пространственных фигур, научить решать задачи на
нахождение объемов, продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения
в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Раздел 4. Повторение (14 часов)
Основная цель — обобщить и систематизировать знания учащихся по основным
разделам геометрии 10-11 классов.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС

№п\п
1.
1.1
1.2

1.3
2.
2.1
2.2
3.
3.1
3.2
3.3
3.4
4.
4.1
4.2

Наименование тем
Векторы в пространстве
Понятие вектора в
пространстве
Сложение и вычитание
векторов. Умножение
вектора на число
Компланарные векторы
Метод координат в
пространстве
Координаты точки и
координаты вектора
Скалярное произведение
векторов
Цилиндр, конус, шар.
Цилиндр
Конус
Сфера
Решение задач
Объемы тел
Объём прямоугольного
параллелепипеда
Объём прямой призмы и
цилиндра

Учебные
часы
6

Контрольные
работы
1

Практическая
часть

1
2
2+1
15

1

7
7+1
16
3
4
6
2+1

1

17

2

2
3
4

4.3
4.4
5.

Объём наклонной призмы,
пирамиды и конуса
Объём шара и площадь
сферы
Повторение
Итого
Количество тем:

5+1
5+1
14
68

1
6
6

5